Beurskoersen en toeval, deel 1

Het bepalen van de koers van een aan­deel berust in grote mate op toe­val. Een gokver­slaafde rid­der, emi­nente weten­schap­pers en Lon­dense koffiehuizen liggen aan de basis van de the­o­retis­che achter­gron­den waarmee men de fac­toren die dit toe­val aans­turen in kaart kan bren­gen.

Beursko­ersen en toe­val, deel 1

Hieron­der ziet u een willekeurige grafiek van het ver­loop van de koers van een aan­deel: het lijkt op een rit in de Ronde van Frankrijk met ver­schil­lende cols van eerste cat­e­gorie of zwaarder. Na blijk­baar ons­tu­it­bare ups vol­gen al even drama­tis­che downs. 

In het artikel Bache­li­er: beursko­ersen verk­laard had­den we het over de Franse wiskundi­ge Louis Bache­li­er (1870−1946) die aan­toonde dat de koers van een aan­deel ​‘rond­wan­delt’. We vergeleken de koerss­chom­melin­gen met de manier waarop een minus­cu­ul par­tikelt­je (een stu­ifmeelko­r­rel of een kool­stofdeelt­je in Oost-Indis­che inkt) heen en weer schi­et in water. De water­mol­e­culen geven het par­tikelt­je nu en dan een por, die het in om het even welke richt­ing wegstoten. 

Ongeveer op dezelfde manier rea­geren aan­de­lenko­ersen op infor­matie in de media, van banken, make­laars enzovoort. Dat toont aan, hoe moeil­ijk het is, te voor­spellen wat een aan­deel zal doen mor­gen, vol­gende week of vol­gend jaar. 

Dit soort voor­spellin­gen brengt ons heel dicht in de buurt van het domein van de kan­sreken­ing, die haar wor­tels heeft in het mid­den van de 17^de eeuw, toen een Franse rid­der keer op keer pech had bij het dobbelen. 

De rid­der in kwest­ie heette Antoine Gom­baud (1607−1684) maar was beter bek­end met zijn titel Cheva­lier de Méré. Zoals we al aan­haalden waagde hij graag een gok­je onder vrien­den, maar het sto­orde hem, dat hij niet kon voor­spellen wan­neer na het wer­pen van bij voor­beeld een aan­tal keer een 6 opnieuw de 6 ogen van boven zouden komen te liggen. 

Tot zijn ken­nis­senkring beho­orde een beroemd­heid, nl. Blaise Pas­cal (1623−1662), een veelz­i­jdi­ge geleerde met grote faam op het gebied van de wis- en natu­urkunde, de filosofie en de the­olo­gie. Aan hem danken we een reeks meetkundi­ge ont­dekkin­gen en stellin­gen (o.m. over de kegel­sne­den, waaruit je para- en hyper­bolen en nog meer van dat fraais kan aflei­den). Ook de wet van Pas­cal (evenredi­ge verdel­ing van de druk van een vloeistof, leuk als je iemand wilt nat­spuiten met je water­pis­tool) is zijn ont­dekking. Verder knut­selde hij een mech­a­nis­che reken­ma­chine in elka­ar, een verre voor­lop­er van de com­put­er, waarmee je vlot (nou ja) kon optellen en aftrekken en die zelfs reken­ing hield met de vele munteen­heden (livres tournois, sous, écu, stu­iv­ers, pen­nin­gen enz.) die cir­culeer­den in die tijd. 

Toen Pas­cal ver­nam met welke prob­le­men zijn rid­der­lijke vriend worstelde, nam hij con­tact met zijn maat­je Pierre de Fer­mat (1601−1665), een krak in de wiskunde en bek­end van zijn befaamde stelling, die na meer dan twee eeuwen (in 1994) bewezen werd door de Britse wiskundi­ge Andrew Wiles. 

Met zijn drieën kwa­men ze tot een the­o­rie, die ze de Kan­sreken­ing noem­den. In het kort komt het erop neer, dat je een verwachte waarde (aan­tal ogen van een dobbel­steen, pri­js van zak graan, waarde van een onroerend goed) niet exact kunt voor­spellen, maar dat ze bepaald wordt door een aan­tal vari­abe­len, die tot op zekere hoogte te bereke­nen zijn. In het geval van dobbe­len is dit relatief een­voudig (je hebt met één steen alti­jd 1 kans op 6 om juist te zijn). Als het gaat over de pri­js van graan, dan wordt het al wat com­plex­er. Hier speelt dan niet alleen de wet van vraag en aan­bod, maar ook het weer, sociale (on)rust, mil­i­taire gebeurtenis­sen enz. doen hun duit in het zakje.

De kan­sreken­ing, het geeste­skind van een dobbe­lende rid­der, een veelz­i­jdi­ge geleerde en een wiskundi­ge bolle­boos, is de basis van het heden­daagse risi­cobe­heer en de mod­erne financiën. 

Ook aan de overz­i­jde van het Kanaal was er in de 17^de eeuw belang­stelling voor kans­bereken­ing. Zo was er de astronoom-fysi­cus Edmund Hal­ley (1656−1742), de onder­zoek­er van een fameuze komeet die naar hem is genoemd en die ons elke 76 jaar een bezoek­je komt bren­gen. Dus afspraak in 2061 om het fenomeen te bewonderen. 

Komeet van Halley

Edmund Hal­ley hield zich ook bezig met meer aardse zak­en, zoals het opstellen van tabellen met de lev­ensverwacht­ing van de bevolk­ing per leefti­jds­groep, activiteits­ge­bied enz. Om tot zijn cijfers te komen, baseerde Hal­ley zich op meth­od­es van kans­berekenin­gen zoals zijn tijdgenoten Pas­cal, de Méré en de Fer­mat die had­den uitgeknobbeld. 

Hal­ley was een regel­matige bezoek­er van een Lon­dens koffiehuis, gerund door een zek­er mijn­heer Edward Lloyd (gestor­ven in 1713). In die dagen speelden koffiehuizen een bij­zon­dere rol in het zak­en­leven. Trouwens, in die etab­lisse­menten kon je nog geen space cake bestellen bij je kop­je koffie en in je stopte je pijp met pure tabak. Zoals we in Een short-sto­ry ver­meld­den, ver­sch­enen in 1698 in dergelijke koffiehuizen de eerste tabellen met quo­terin­gen van aan­de­lenko­ersen. De heer Lloyd had zijn klant Hal­ley al enkele malen aan het woord geho­ord over zijn berekenin­gen van de lev­ensverwacht­ing en dat bracht hem op een idee. Hij startte een verzek­er­ings­maatschap­pij en berek­ende zijn pre­mies aan de hand van Halley’s cijfers. Of Hal­ley ooit hier­voor beloond is, weten we niet. Zek­er is, dat Lloyd suc­ces had met zijn lev­ens- en mar­i­tieme verzek­erin­gen. Tot van­daag is Lloyd’s een begrip, niet alleen als verzek­er­ings­maatschap­pij maar ook via het ISO-kwaliteitscertificaat. 

We bli­jven nog even rond­hangen in de Lon­dense koffiehuizen. Na het ontstaan ervan rond 1650 in Oxford telde men een halve eeuw lat­er meer dan 2000 van deze gele­gen­heden in Lon­den alleen. Ze waren uit­ge­groeid tot plekken waar van gedacht­en werd gewis­seld en van­waar ken­nis en infor­matie wer­den ver­spreid, denk bij voor­beeld aan de aan­de­lenko­ersen. Ook werd er wel eens een kaart­je getrokken, een dobbel­steen­t­je gerold of op een andere manier gegokt. 

In ver­band met deze laat­ste activiteit ver­di­ende de wiskundi­ge Abra­ham de Moivre (1667−1754) een cen­t­je bij als offi­ciële sta­tis­ti­cus in Slaughter’s Cof­fee House, waar hij tegen betal­ing de win­stkansen van gokkers uitrek­ende. Hij was zo goed in zijn werk dat hij in 1697 het lid­maatschap ontv­ing van het weten­schap­pelijke genootschap Roy­al Soci­ety. Daar­door raak­te de Moivre bevriend met de eerder ver­noemde Edmund Hal­ley en Isaac New­ton (1643−1727), de beroemde natu­ur- en wiskundi­ge, filosoof, astronoom, the­oloog en alchemist. 

In 1718 ver­scheen de Moivres boek ​‘The Doc­trine of Chance’, dat han­delde over de sta­tis­tis­che benader­ing van dobbe­len en andere kansspelen. 

Uit de samen­werk­ing met New­ton kwam de ont­dekking voort van de zg. nor­male curve en zo kwa­men ze uitein­delijk tot de klokvormige dis­trib­u­tiecurve (ook Gauss­curve genoemd) en de hier­mee ver­bon­den stan­daardafwijk­ing, de grond­slag van o.m. de sta­tis­tis­che benader­ing van risicomanagement. 

Al deze weten­schap kreeg ander­halve eeuw de tijd om te bezinken. En om het Kanaal over te steken, waar we op het einde van de 19^de eeuw de Franse Louis Bache­li­er (1870−1946) op het lijf lopen, de man waarmee we dit artikel zijn begonnen. 

Deze in zijn tijd misk­ende figu­ur heeft de basis gelegd voor de heden­daagse sta­tistiek- en kans­bereken­ing en heeft bijge­dra­gen tot Ein­steins verk­lar­ing van de Brownse beweg­ing, die heeft geleid tot het ontstaan van de mod­erne weten­schap­pelijke inzicht­en. Hij mag ook beschouwd wor­den als de inspi­ra­tor van tech­nis­che anal­is­ten en al wie inzicht zoekt in de mech­a­nis­men die de beursko­ersen zigzaggend voort­stuwen, zoals een stof­je in water.

In een vol­gend artikel over beursko­ersen en toe­val gaan we het hebben over 20ste eeuwse inzicht­en en ont­dekkin­gen in dit verband.

Jan Van Besauw 
Pub­li­cist voor US Markets
17 augus­tus 2007.
Onder­getek­ende is een gepen­sioneerde mar­ket­ing man­ag­er. Hij schri­jft voor US Mar­kets o.m. columns, nieuws­bericht­en en artikels over uiteen­lopende onder­w­er­pen.

Reac­ties kunt u sturen naar: jan@​usmarkets.​nl